【回帰分析】　　

　　　S = Σ{ y_i −( ax_i + b ) } ² (ただしi = 1〜n ) ⇒　最小にする　（最小二乗法という）







( ax_i + b　) のパラメータ　a,bを変化させて，Sを最小にするには？

Sのaのみを微小変化(�兮)させても，Sは変化しない（�儡/�兮 = 0）

微分の考え方と同じであるが，aのみを微小変化させたことを示すために次式で表す．

∂S /∂a = 0　

同様に　　　　　　　　∂S /∂b = 0

この２つの関係を同時に満たす,a,bを探してあげればいい．

　　そこで実際にS = Σ{ y_i −( ax_i + b ) } ²をa,bで偏微分する．

　　 　Z_i=　 y_i −( ax_i + b )　と置くと　

S　=　ΣZ_i²

∂S /∂a =（∂S /∂Z_i ）（∂Z_i /∂a ）

=　Σ２Z_i （- x_i）= - 2Σ{ y_i −(ax_i + b) } x_i =　- 2　{　Σy_i x_i −aΣx_i ² - bΣx_i} = 0

∂S /∂b =（∂S /∂Z_i ）（∂Z_i /∂b ）

= Σ２Z_i （- 1） = - 2Σ{ y_i −(ax_i + b) } = - 2 { Σy_i − aΣx_i− bΣ1 } = 0

　　これを整理すると(1)(2)になる．

aΣx_i ² + bΣx_i =Σx_i y_i 　　(1)

aΣx_i + b n = Σy_i (2)

　　

(1),(2)において，　P = Σx_i ²，　Q = Σx_i， R = Σy_ix_i， S= Σy_i　　と置くと．．

a P + b Q = R (1-1)

a Q + b n = S (1-2)　　　

(1-1), (1-2)を解いてみると．．

a = ( n R – Q S ) / ( n P – Q² )　　　　　

b = ( P S – Q R ) / ( n P – Q² )

【演習1】　EXCELを用いて，次のデータからa, bを求めよ．

　グラフ「近似曲線の追加」によって求めたものと一致するか確認せよ！

	体長(cm) xi	体重(g) yi
1	7.6	48
2	8.2	57
3	9.6	58
4	7.1	44
5	10.3	56
6	8.5	36
7	9.3	60
8	10.6	61

【演習2】　EXCELを用いて，次のデータからa, bを求めよ．

	英語 xi	数学 yi
1	49	61
2	75	86
3	59	63
4	87	98
5	78	86
6	94	89
7	69	81
8	70	75
9	58	65
10	68	59
11	82	96
12	83	53
13	45	52
14	14	34
15	65	68
16	58	85
17	55	47
18	43	58
19	54	77
20	66	74
21	79	88
22	40	69
23	80	98